2025年“深圳杯”数学建模挑战赛评审总结点评

深圳杯2025年数学建模挑战赛四道题目分别为：A题 -- 芯片热弹性物理参数估计，B题-- LED显示屏颜色设计与校正，C题--分布式能源接入配电网的风险分析，D题--法医物证多人身份鉴定问题。其中A题和B题的素材来自深圳市企业的实际需求。共约3267个队、近7千人报名参赛，1478队提交了参赛作品。通过赛区推荐、入围决赛网络评审和决赛答辩会议，专家委员会选出了各题的1-3等奖获奖队伍。总的来说，各队认真地研究了选做的问题，通过这次竞赛，加深了对数学建模的理解，认识到了实际问题的复杂性，是一次收获丰富的数学建模实践训练。各题评审组长对本届赛题总结点评如下：

A题：芯片热弹性物理参数估计

A题“芯片热弹性物理参数估计”，由比亚迪公司提供，以芯片封装可靠性为背景，聚焦现代电子制造中焊料疲劳与失效风险评估这一关键技术，体现了数学建模与尖端科技的深度融合。问题围绕BGA和QFN两类典型封装结构，要求建立多材料、多尺度复合模型的等效力学与热学参数估计模型，涉及非均质材料等效化、分层结构建模、缺陷影响分析等核心难点，兼具工程实用性与理论前瞻性。

问题的设计呈现清晰的层次性，从理想模型到含缺陷的实际结构逐步推进，既需要对热弹性力学、热膨胀理论等基础知识有所了解，又强调数学建模解决复杂工程问题的能力，如等效参数计算、结构不均匀性处理等。这些都源于企业真实技术需求，直面芯片可靠性设计中的关键科学问题，展现了数学建模在推动科技进步和支撑产业创新中的核心价值。

由于问题本身难度较大，全国只有190个队选做了A题。经过赛区评阅，有39份论文报送全国评阅。全国评审采用网评方式进行。经过A题评审组的认真评审，挑选了15个队进入决赛。由于各种原因，有3个参赛队未参加答辩，最终12个队参加了决赛答辩。

决赛答辩顺序采用抽签方式决定。参加决赛的各个队伍在公布决赛名单后，根据专家组提出的建议，对初赛论文做了一定的修改。

在决赛答辩过程中，我们发现各队准备都比较充分，答辩过程思路清晰，认真专注。稍有遗憾的是交流略显不足，我们希望同学们能够踊跃提问，相互交流，特别是能够针对答辩队给出的模型和方法，结合本队的研究情况，进行有针对性的提问，这样有利于大家集思广益，开拓思路。

对简化的PCBA模型，有的队采用串并联模型来估计等效拉伸和弯曲杨氏模量，用Turner模型及串联模型来估计等效热膨胀系数。有的队在经典层合板理论基础上，假设焊球均匀分布，考虑焊球、PCB和BGA的体积分数，运用混合律模型来计算等效杨氏模量。这些方法都具有一定的合理性，但是否真的正确，还需要进行检验。

对QFN封装问题，有的队运用经典层合板理论分析PCB层的等效属性，首先应用Eshelby-Mori-Tanaka模型计算含立方体夹杂的单层等效参数，再通过层合板理论耦合各层力学响应。为评估材料参数固有变异性对均质化结果的影响，有的队引入了马尔可夫链蒙特卡洛方法，对关键输入参数进行不确定性量化，获得了等效参数的后验概率分布。

对封装角落局部缺陷对整体性能影响评估的问题，有的队引入缺陷位置权重因子，或者采用体积分数，但由于焊球缺失导致几何上呈现不规则性，因此仅考虑缺陷的数量，而没有考虑其分布，误差比较大，不符合实际情况。

多数队采用有限元分析的方法进行仿真。有限元法是偏微分方程的数值解法之一，但相当一部分使用有限元法的队没有给出具体的偏微分方程模型。根据问题的背景，应该明确写出热弹性力学模型，更重要的是明确写出初始条件及正确的边界条件，这也是参赛队忽略的地方。

考虑到材料是塑性材料，有的队在热弹性力学方程中引入粘塑性本构关系，建立了非线性方程组，采用迭代法进行求解，这种处理方式正确的。但在建立模型时，应说明本构方程的建立依据。

有的队采用现成软件进行有限元模拟，但是没有给出具体模型，也没有讲清楚这些通用软件为什么适用于现在特定问题，如何使用这些软件。

通过这次竞赛，各队加深了对数学建模的理解与认识，了解工业企业界的真实问题，真刀真枪地进行了实践，得到了锻炼。同时，在整个竞赛中体会到不足，对将来进一步提高有很大的裨益。

B题：LED显示屏颜色转换设计与校正

B题是根据奥拓电子公司实际需求为素材反复打磨形成的。奥拓电子是深交所上市公司，主要开展LED显示设备的设计、研发和生产。在的研发过程中，他们发现摄像传感器（摄像机）的颜色域比LED显示设备的颜色域广。要实现摄取的图像（视频）在LED上高保真的显示，需要设计两个域的合理颜色转换函数。本题根据问题需求递进设计成三个子问题：

第一个问题是基本问题，就是BT2020色域到sRGB域的转化，需要个构建两个颜色域（三角形区域）的转换函数，并保证颜色保真。

问题二是问题一的扩充，仅三个RGB颜色枪还原颜色还不够，为了追求颜色的高保真度，实际工程中是增加1个或者2个颜色枪，如何在扩充后实现BT2020颜色转换，需要构建多边形区域的颜色变换函数。

问题三更进一步，需要根据已获取转换颜色，对LED显示器颜色进行初始化校准。

颜色是可见光波作用于人眼视觉系统后形成的感官认知，有光学物理属性，也有心理属性；既是客观量，也是主观量。研究颜色是非常有趣的，也涉及了广泛的背景知识。CIE（国际照明委员会）国际标准，从CIE1931、CIE1976到CIE 2000一直不断更新，说明实际需求不但要求新的标准来提升颜色的表达，满足不同的应用需求。颜色空间的设计也呈现多样性，如XYZ空间，RGB空间，HSI和Lab颜色空间等。另外颜色也与成像几何模型和辐照度模型有关，在印刷技术方面和电子显示技术上的研究又有差异，因此本问题涉猎的背景知识广，既有趣又富有挑战性，我想这正是大家感兴趣的原因。此题是ABCD四题中被选最多的，全国652个队选做此题，占45%。

根据各个赛区初评和全国专家组综评选拔14个队和1个国际队参加答辩面试。

1. 从面试答辩的总体情况来去看，参赛队员广泛查阅了文献，包括CIE颜色标准、颜色转换的论文，充分理解颜色的物理含义、颜色的表达模型和颜色空间互相转换方法，理解实际问题的本质。来自奥拓电子的业界专家对同学们掌握的背景和对问题的深入理解充分肯定。

2. 问题一的主要求解方法包括：运用仿射变换构造两颜色空间转换函数；通过Lab颜色空间构造色差目标函数并进行优化求解等。考虑色差大多队数用使用Lab颜色空间的构建优化目标，这是比较合适的。

3. 问题二:对于多通道颜色转换问题，在实际工程中是增加了1个或2个新的颜色电子枪（紫光或者其他频率的光）。报告的主要方法有：三角剖分构造两颜色空间的映射；伪逆矩阵构造两空间的映射；Lab空间构造色差目标函数和约束。优化求解的方法主要有拟牛顿法、进化算法、神经网络算法及深度学习方法等。

4. 问题三是点（像素）校准，理论上单通道是可以进行精确校准的，不用考虑误差。多通道就不一定能够精确校准，要分析误差，而且要考虑整个色块，即所有的像素能够显示的共同区域，即全局的显示能力。

5. 总体上来说，选拔上来论文是不错的，队员们用到的知识各有特色，讲解也非常清楚，能够大胆回答老师和同学们的提问。从答辩过程看，同学们展现了充分自信，显示了他们在前期倾情投入认真备赛。

6. 另外本组还有一个国际队参赛，俄罗斯的丹尼尔(Satiukov Daniel），他的论文是唯一一篇在检验方式上采用了主观标准的颜色检验，也就是用把实际图像从在 BT2020空间的颜色映射到 sRGB颜色空间进行主观视觉评价，这也是图像实验中常用的判断视觉效果方式之一，有特色。

在答辩面试过程中除了专家提问，同学们之间也互相勇于提问，大胆交锋，或尖锐或切磋，取长补短。很多参赛队员在答辩中直言：通过参加深圳杯数学建模挑战赛，学会了以解决问题为导向的研究式学习，提升了自己面对新问题的勇气和解决问题能力。

最后也谈谈存在的问题。

1. 在考虑映射关系的时候，关键的颜色之间的对应是非常重要，如白平衡;RGB三基色。在Lab空间上构造色差目标好过直接在sRGB空间行构造色差，因为在RGB空间上颜色尺度上是非均匀的。

2. 业界专家特别强调解决实际问题，不是模型越复杂越好，要考虑计算效率，实施的成本。简单模型通常计算资源占用比较少。因此要求进行算法复杂性的分析。在求解实际问题中，不要把自己学的认为高大上工具堆积在论文中，只有工具合适，恰到好处才用。不要炫技。

深圳杯挑战赛是在数学建模竞赛中最开放的一个数学建模竞赛，参加者实际上是经历一次科研项目历练，这种历练对于本科生尤为重要，因为我们传统的课堂学习缺少这种历练。我相信每个认真备赛的队员都取得了巨大的收获。

C题：分布式能源接入配电网的风险分析

随着我国双碳目标的推进，可再生分布式能源在配电网中的大规模应用不可避免，如何安全、科学、高效地运行具有分布式电源的配电网，是目前配电网管理的前沿挑战性课题。本题目的主要需求是量化分析具有分布式电源的配电网的失负荷（用户断电）和过负荷（线路超载）风险。

由于实际需求的驱动，深圳杯在2021和2022年出现过电网题目：2021C-配电网可靠性和故障软自愈研究；2022B-基于用电可靠性的配电网规划。

今年题目研究对象是一个62节点拓扑已知配电网，它具有3个出线10KV电压上级电源形成的馈线和互相之间的联络线，以及8个出线220V电压的分布式电源。要求合理规定电网运行方式，计算当电网发生故障时用户失负荷概率和线路过负荷概率，合理定义失负荷、过负荷的风险损失度量，并随着分布式电源容量、光伏出力类型、装载储能电池等变化，研究风险损失度量的相应变化。由于电网拓扑的多样性、双等级电压、单个用户的功率需求预备的供给电源可有多个，问题复杂性达历年之巅。

本题目有220余个队提交了初赛论文，通过两层筛选，确定17个队参与决赛环节，最终12队提交决赛论文与答辩PPT参加决赛会议。我代表深圳杯专家委员会对这些勇于挑战难题的参赛者给与充分的鼓励。

参赛队通过故障分类、可能的通路厘定、孤岛确定和消除、故障事件损失整体规划、潮流重构、随机模拟等方法计算失（过）负荷风险概率与风险损失度量，利用光伏出力规律分析风险变化，提出了许多值得参考的局部解决方案。

今年深圳杯的最高奖-“谭永基特别奖”落在C题。获奖队用整体思想定义风险度量，合理分类故障，用定界、剪枝技巧构建初始危害消除映射（即故障转供方案），其思路独特；考虑并用贝叶斯分析处理多重故障，展示了扎实的概率分析基本功；利用基于功率的前推回代潮流算法评估过载显示了高超的计算能力；尽量就地消融分布式电能，不允许将其升压传入馈线的思路也符合实际。

D题：法医物证多人身份鉴定问题

2025 年“深圳杯”数学建模挑战赛的 D 题，就是一个“法医 CSI 数学建模版”。它结合了生物信息学、法医学、统计学和数学，一听就很硬核，但核心问题其实很接地气：在刑事案件里，DNA 样本往往混在一起，怎么拆开谁是谁？

DNA 鉴定靠的是 STR（短串联重复序列）技术。自 90 年代以来，它就是法医和亲子鉴定的“金牌工具”，现在国际上也有一套 20-30 个核心基因位点的标准方案，全球的 DNA 数据库都用它。

不过，案发现场可没那么干净：

1. 多个人摸过同一个地方（比如刀柄、方向盘），细胞都留在上面；

2. 打架时血液、唾液搅一起；

3. 甚至 DNA 还能“二手传播”，比如通过衣物、工具。

最后，检测出来的电泳图谱是一锅大杂烩，每个人的信号大小还取决于样本量、提取效率和扩增效果。加上比例不均衡、信号丢失、假峰干扰、DNA 降解……难度直接拉满。这就是法医 DNA 分析现在面临的大挑战。

所以本次竞赛设计了四个循序渐进的问题：

1. 先数清楚有几个人参与了混合（确定贡献者人数）。

2. 再算出各自占多少比例（混合比例估计）。

3. 在此基础上拆分出每个人的完整基因型（核心环节）。

4. 最后把检测中的噪声压下去（降噪算法）。

这四步环环相扣，就像完整的法医鉴定流程，同时也展示了数学建模如何处理复杂的生物信息问题。

D题答题情况：

1. AI 用得飞起：大多数队伍都靠 AI 帮忙查资料、写算法、生成代码。结果就是大家都能相对完整地把题解出来，这点非常值得鼓励。

2. 机器学习成标配：几乎每队都用机器学习，这本身没问题，但很多人只是“套公式”，结果跑出来一堆图，自己也解释不清楚，甚至解释错。有的队还乱调参数，直到跑出想要的结果——这种“炼丹”方式让评委觉得不太科学。大家一致认为：AI 和 ML 值得用，但必须有逻辑、有机理做支撑，至少要能解释清楚。

3. 评价方式：这次的评分方式主要是4位专家来打分，各个队伍之间的互评只是参考。但和去年比起来，今年大家互相打分的感觉更随意了，有点主观，有点功利。所以，这也是我们这届学生需要向上一届学习的地方。评价作品的时候，应该只看学术价值，而不是掺杂个人情绪。就像我昨天说的那样，数学建模没有唯一的标准答案，甚至可以说有无数个标准答案。只要能自圆其说，就成立；只要方案能落地，能解决实际问题，就是好的方案。

这次的线下答辩，其实我们有三个方面可以提升：

1. 怎么把自己的idea讲得更清晰、更精炼？

2. 怎么清楚地向别人提问题，而不是一味地说“你做错了，我们也试过，不行的”？

3. 怎么学会合作与交流。一般来说，想要成功，关键是多交朋友，少树敌。

下面我稍微谈谈每个问题的解答情况：

1. 问题一人数判断问题：多数队伍用统计特征 + 集成学习模型（比如随机森林、SVM），有些更潮，直接上 CNN 啃原始信号。还有人搞组合拳：贝叶斯 + 投票算法。

2. 问题二比例估计问题：方法非常多，主要有三类：

 (1) 回归派：直接把比例当回归问题，机器学习一预测。

 (2) 统计派：比如用 Dirichlet 分布建模，或者做对数比变换后优化。

 (3) 分解派：搞非负矩阵分解，把混合信号拆成“纯成分 + 权重”。

2. 问题三是基因型推断，这是最难的环节。

(1) 有的队用概率模型 + 似然函数，全面评估所有组合。

(2) 有的用组合优化、启发式算法，简化问题。

(3) 还有的直接训练神经网络，图谱一丢，结果直接出来。

3. 降噪操作：传统的阈值法容易误删有用信息，所以大家给出了比较新颖的算法：

(1) 用机器学习做分类/自编码器重建；

(2) 用数字信号处理算法清理图谱；

(3) 不直接删噪声，而是“给噪声打折扣”，弱化它而不是抹掉，以免真信号被误杀。

整体观点：光靠单一技术解决不了 STR 混合分析。未来可能要走的路是：生物学机理做框架，机器学习和数学建模做助力，而且模型得可解释。

小提醒：别盲目迷信机器学习，炫酷归炫酷，但最终目标是解决实际问题。理解生物学背景和逻辑，才能在创新、严谨、实用之间找到平衡。